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数学の関数解析学の分野において、あるヒルベルト空間からある部分空間 ''K'' への線型作用素 ''T'' の圧縮(あっしゅく、)とは、次の作用素のことを言う。 : ここで は ''K'' の上への直交射影である。これは全体のヒルベルト空間上のある作用素から、''K'' 上のある作用素を得るために自然に用いられる。''K'' が ''T'' についての不変部分空間であるなら、''T'' の ''K'' への圧縮は ''k'' を ''Tk'' へ写す制限 ''K→K'' である。 より一般に、ヒルベルト空間 上のある線型作用素 ''T'' と、 の部分空間 上のある等長作用素 ''V'' に対して、''T'' の への圧縮は次のように定義される。 : ここで は ''V'' の共役作用素である。''T'' が自己共役作用素であるなら、圧縮 もまた自己共役作用素である。''V'' が恒等作用素 で置き換えられるとき、 となり、上述の特殊な定義が得られる。 == 関連項目 == * 伸張 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「圧縮 (関数解析学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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